Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.
A. x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 7
B. x - 1 4 = y + 1 - 5 = z + 2 7
C. x - 1 4 = y + 1 5 = z - 2 7
D. x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 - 7
Đường thẳng d đi qua A ( 1;-1;2 ) có vec tơ chỉ phương u → ( a ; b ; c ) do d song song (P): 2x - y - z + 3 = 0 nên u → ( a ; b ; c ) ⊥ n ( 2;-1;1 )
⇔ u → . n = 0 ⇔ 2a = b + c
Đến đây ta kiểm tra chỉ có đáp án A là đường thẳng có véc tơ chỉ phương thỏa mãn (1) nên ta chọn đáp án A
Đáp án cần chọn là A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; -1; 2), song song với ( P ) : 2 x - y - z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là
A. x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 7
B. x - 1 4 = y + 1 - 5 = z + 2 7
C. x - 1 4 = y + 1 5 = z - 2 7
D. x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 - 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2; -1; 0) là:
Đáp án B
Ta có 
= (1, -2, -2)
Phương trình đường thẳng AB đi qua B(2;-1;0) nhận véc-tơ 
làm véc-tơ chỉ phương nên có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2 ; 1 ; 0) và đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M, cắt và vuông góc với Δ là:
A . d : x = 2 + t y = 1 - 4 t z = - 2 t
B . d : x = 2 - t y = 1 + t z = t
C . d : x = 1 + t y = - 1 - 4 t z = 2 t
D . d : x = 2 + 2 t y = 1 + t z = - t
Chọn A
Gọi I = d ∩ Δ. Do I ∈ Δ nên I (2t + 1; t – 1; -t).
từ đó suy ra d có một vectơ chỉ phương là 
và đi qua M (2 ; 1 ; 0) nên có phương trình 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2) và B(0;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình là
A. x - 2y + z = 0.
B. x - y + z = 0.
C. x + y - 3z = 0.
D. x + 3y - 5z = 0.
Chọn D.
Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA → = ( 1 ; 3 ; - 5 ) là một VTPT
⇒ ( P ) : x + 3 y - 5 z = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = t - 2 y = 2 + 3 t z = 1 + t . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương α d → có tọa độ là:
A. M(-2;2;1), α d → = - 1 ; 3 ; 1
B. M(1;2;1), α d → = - 2 ; 3 ; 1
C. M(2;-2;-1), α d → = 1 ; 3 ; 1
D. M(1;2;1), α d → = 2 ; - 3 ; 1
Chọn A.
Đường thẳng d đi qua M(-2;2;1) và có vectơ chỉ phương 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x – y + z – 3 = 0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M ( - 2 ; 1 ; 1 ) và vuông góc với (P) là
A. x + 2 2 = y - 1 - 1 = z - 1 1
B. x - 2 2 = y - 1 - 1 = z - 1 1
C. x + 2 2 = y - 1 1 = z - 1 1
D. x + 2 2 = y - 1 - 1 = z - 1 - 1
Chọn A.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
Vì ∆ vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương 
∆ đi qua điểm M(-2;1;1) và có vectơ chỉ phương u ∆ →
Vậy phương trình chính tắc của ∆ là x + 2 2 = y - 1 - 1 = z - 1 1
